Accélérer l’apprentissage des réseaux de neurones multicouches grâce aux réseaux de Kolmogorov-Arnold

Les réseaux de neurones multicouches (MLP) sont une architecture d’apprentissage automatique omniprésente, utilisée dans divers frameworks d’apprentissage profond modernes. Cependant, les réseaux de Kolmogorov-Arnold (KAN) gagnent en popularité en raison de leur succès sur de nombreux problèmes, notamment pour les tâches d’apprentissage automatique scientifique. Cet article explore la relation entre les KAN et les MLP multicanaux pour accélérer l’entraînement des MLP.

L’avantage géométrique des KAN

L’étude démontre que la base KAN offre un support géométrique localisé et agit comme une descente préconditionnée dans la base ReLU. Cela se traduit par un entraînement accéléré et une précision améliorée. L’intuition derrière cette amélioration réside dans la manière dont les KAN représentent les fonctions. Contrairement aux MLP classiques qui peuvent souffrir de problèmes d’optimisation dans des espaces de grande dimension, les KAN bénéficient d’une structure plus parcimonieuse et mieux conditionnée, facilitant ainsi la convergence de l’algorithme d’apprentissage.

Equivalence structurelle et raffinement géométrique

L’article met en lumière l’équivalence entre les architectures KAN à splines à nœuds libres et une classe de MLP raffinés géométriquement le long de la dimension des canaux de chaque tenseur de poids. Cette équivalence structurelle permet de définir un schéma de raffinement hiérarchique qui accélère considérablement l’entraînement de l’architecture MLP multicanaux. Imaginez un processus itératif où l’on affine progressivement la représentation de la fonction, ajoutant des détails uniquement là où c’est nécessaire, ce qui minimise le gaspillage de ressources de calcul.

Amélioration de la précision grâce à l’entraînement des nœuds

Des améliorations supplémentaires de la précision peuvent être obtenues en entraînant simultanément les emplacements 1D des nœuds de spline avec les poids. Cela permet au modèle d’adapter dynamiquement sa représentation à la complexité des données, conduisant à une meilleure précision et une meilleure généralisation. Ce processus d’entraînement conjoint optimise à la fois la structure et les paramètres du modèle, maximisant les performances.

Points clés à retenir

• ✓ Les KAN offrent un support géométrique localisé et une descente préconditionnée, accélérant l’entraînement des MLP.
• ✓ Une équivalence structurelle entre les KAN et les MLP permet un raffinement géométrique pour une meilleure efficacité.
• ✓ Entraîner les nœuds de spline simultanément avec les poids améliore encore la précision.
• ✓ Ces avancées sont démontrées sur divers exemples de régression et d’apprentissage automatique scientifique.

Sources

• arXiv – Leveraging KANs for Expedient Training of Multichannel MLPs via Preconditioning and Geometric Refinement